高数函数练习题精选

发布时间:2022-09-19 13:06:52

  一、选择题

  每题只一个正确答案,请将正确的答案填在括号内。(每题3分,共24分)

  1.函数y 4x2 4x 1在定义域内的单调分界点为( ):

  1

  A.x 1 B.x 0 C.x 1 D.x

  2

  2.函数y x2的极小值为( )

  A.0 B.1 C.2 D.3

  3. cosx sinx dx ( )

  A. sinx cosx C B.sinx cosx C

  C. sinx cosx C D. sinx cosx C

  4. sin2xdx ( )

  A.cos2x C B. cos2x C

  11

  C.cos2x C D. cos2x C

  22

  5.xdx ( )d(x2 1)

  1

  A.x B.1 C.2 D.3

  2

  6.若f(x)与g(x)在区间(a,b)内可导,且f (x) g (x),则 ( ) A. f(x) g(x) B. f(x) g(x) C C. f(x) g(x) C(常数) D. f(x)与g(x)的关系无法确定.

  7.函数f(x)的_______原函数,称为f(x)的不定积分 ( ) A. 任意一个 B. 其中一个 C. 全体 D. 惟一

  8.设f(x)为可导函数,则下列各式正确的是 ( )

  A. C.

  f(x)dx F(x) B. f (x)dx f(x)

  f(x)dx f(x) D. f(x)dx f(x) C

  二、填空题

  请将正确的答案填在横线上。(每题3分,共24分)

  1.x3的所有原函数是

  2.设f x 的一个原函数为F x ,则 f(x)dx .

  3.dx d(2x 3).

  4. xd(cosx) .

  5.函数y x2 4x 3单调增区间为

  6.求不定积分 3cosx 2sinx 4ex 1 dx

  7. exdx __________.

  8. cos4xdx ____________.

  三、解答题(要写出详细过程,1~2题每小题8分,3~6每小题9分,共52分). x3

  2

  1.求函数y 2x3 6x2 1的单调区间.

  2.求函数f(x) x3 3x2 9x在区间 2,4 上的最值.

  3.求函数f(x) x3 6x2 9x的极值.

  4.求不定积分 2 x

  dx

  5.求不定积分 x

  x 2

  dx

  6.求不定积分 lnxdx

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